Riteniamo utile, prima di entrare nello specifico del presente studio, chiarire alcuni concetti fondamentali relativi alla natura dei principali enti geometrici: il punto, la linea, il piano e lo spazio, che sono naturalmente di fondamento a ogni rappresentazione artistica formale ed in particolare delle rappresentazioni di tipo geometrico.
La conoscenza della natura degli elementi geometrici che costituiscono la struttura delle raffigurazioni simboliche risulta particolarmente illuminante per l'intelligenza dei simboli stessi, in quanto è nella natura del simbolo non avere nulla di arbitrario o casuale, ma di mantenere ad ogni possibile livello di interpretazione una rigorosa corrispondenza tra i suoi elementi costitutivi.
E' precisamente in virtù di questa corrispondenza che anche la struttura geometrica della rappresentazione simbolica diventa essa stessa simbolo coerente, consentendo una più profonda comprensione del simbolo originario fino al raggiungimento dell'elemento primo, il punto, che in sé tutto contiene essendo l'origine di tutti gli altri enti geometrici ed in definitiva dello stesso spazio.
Il punto, è un'entità rigorosamente adimensionale, è quindi privo di forma oltre ché di dimensione. Simbolicamente rappresenta il centro e l'origine dello spazio, essendo lo spazio indefinitamente esteso trova nel punto, in virtù del rapporto analogico, la sua precisa rappresentazione simbolica. Inoltre il punto, in quanto contenente in nuce lo spazio, essendone origine e principio, si colloca in un ordine superiore allo spazio stesso e secondo il principio per cui il superiore contiene l'inferiore e lo supera, possiamo affermare che il singolo punto contiene tutto lo spazio. Ritorneremo più avanti su questo argomento, per ora vediamo più in dettaglio i rapporti tra il punto e le altre entità geometriche fondamentali, quali la linea, il piano ed infine lo spazio.
E' opinione diffusa che la linea sia formata da una serie di punti, ma questo non è del tutto esatto, in quanto il punto, che è privo di dimensione, non potrebbe in alcun modo formare una linea che ha una dimensione, la lunghezza, per semplice addizione. Infatti, se noi sommassimo dei punti essi semplicemente si sovrapporrebbero ed il risultato di questa operazione, anche se ripetuta un numero indefinitamente grande di volte, sarebbe sempre un unico punto.
E' necessario, per evitare la sovrapposizione dei punti, introdurre una entità elementare che consenta a questi di rimanere distinti tra loro, questa entità è un intervallo, indefinitamente piccolo, tra i punti, ed è proprio questo intervallo elementare, che separa i punti tra loro, che consente la formazione della dimensione della lunghezza nella linea.
La linea è dunque formata da una serie di punti separati tra loro da un intervallo di lunghezza indefinitamente piccola che separa ogni punto dal successivo, ripetendo questa alternanza otteniamo una linea che trae la sua dimensione, la lunghezza, non dai punti ma bensì dagli intervalli tra essi. Una linea, di qualsiasi lunghezza, è dunque formata da un numero indefinitamente grande di punti separati da altrettanti intervalli elementari di lunghezza indefinitamente piccola.
Nel caso generale della linea retta abbiamo una linea di lunghezza indefinitamente grande in entrambe le direzioni opposte a partire da un qualsiasi punto, un qualsiasi punto viene così ad essere il punto centrale della retta, e origine delle due semirette risultanti che sono parimenti di lunghezza indefinitamente grande.
Sia la retta che la semiretta sono costituite da un numero indefinitamente grande di punti distinti da altrettanti intervalli elementari e questo numero indefinitamente grande è, a rigore, una moltitudine non numerabile, [1] ed è proprio questa non numerabilità che consente ad ogni punto della retta di essere il punto centrale della retta stessa.
Similmente il piano è formato dalla giustapposizione di una serie di linee rette parallele, anch'esse, come i punti che ne fanno parte, separate dalla distanza indefinitamente piccola che abbiamo definito precedentemente come intervallo elementare.
Prendiamo in esame il caso di un piano formato da un numero indefinitamente grande di rette parallele [2] distanziate tra loro dal noto intervallo elementare, otteniamo così un piano di estensione indefinitamente grande, in un senso di estensione, in virtù della lunghezza indefinita delle rette che lo costituiscono, e nell'altro senso di estensione, in virtù del numero indefinitamente grande di tali rette.
In considerazione del fatto che la distanza elementare che separa i punti appartenenti ad un unica retta è la medesima distanza elementare che separa tra loro le rette parallele, otteniamo che ogni punto che forma il piano appartiene contemporaneamente a due rette ortogonali tra loro e quindi il piano in esame è formato da due serie di rette parallele tra loro ortogonali. Queste due distinte serie di rette parallele costituiscono trama e ordito [3] del piano in esame e ne rappresentano le due dimensioni spaziali.
Anche in questo caso ogni punto del piano è il punto centrale di ogni retta, ed essendo anche il punto di intersezione di due rette perpendicolari è quidi il centro di una croce formata da quattro semirette di lunghezza indefinita. Di conseguenza ogni punto del piano, essendo il centro di una croce le cui braccia sono di lunghezza indefinita coestensive del piano stesso, è in definitiva il centro del piano.
La formazione dello spazio avviene seguendo le medesime leggi precedentemente esposte, infatti esso è formato dalla gustapposizione di piani paralleli separati tra loro dal noto intervallo elementare.
Anche in questo caso, in considerazione del fatto che i punti più prossimi appartenenti a piani diversi sono separati dalla stessa distanza elementare che separa le rette appartenenti allo stesso piano ed è anche la stessa distanza che separa i punti appartenenti ad una stessa retta, otteniamo che tutti i piani tra loro paralleli sono attraversati da tante rette tra loro parallele ed ortogonali ai piani per quanti sono i punti appartenenti ad uno dei piani. In altre parole ogni punto di uno dei piani è punto di intersezione di una retta ortogonale al piano e queste rette formano piani ortogonali ed intersecanti i piani precedenti.
Otteniamo così la rappresentazione ortogonale dello spazio a tre dimensioni, che possiede naturalmente un ordine di complessità superiore alla rappresentazione bidimensionale in quanto, sempre nella sola rappresentazione ortogonale, ogni punto appartiene a tre rette ed a tre piani ortogonali tra loro.
[1] Cfr. R.Guénon I principi del Calcolo Infinitesimale. E' interessante notare come anche nel caso di una linea, o segmento di retta, di lunghezza determinata, essa sia costituita dalla stessa moltitudine non numerabile di punti e di intervalli elementari, proprio in virtù di questa non numerabilità. [torna]
[2] Consideriamo ora per maggiore semplicità solo il caso del piano formato da rette parallele, la qual cosa costituisce unicamente un particolare punto di vista che definiremo di tipo ortogonale, vedremo in seguito come possano esservi altri punti di vista che permettono di considerare il piano sotto il suo aspetto radiale e che consentono ulteriori interpretazioni simboliche. [torna]
[3] Vediamo come in questo caso rivesta particolare importanza il simbolismo della tessitura che viene impiegato per rappresentare l'insieme di tutti i mondi che costituiscono l'Esistenza universale, nelle Upanishad il supremo Brahma viene descritto come ciò su cui sono tessuti i mondi, come ordito e come trama. [torna]